Back مضاعف لاغرانج Arabic Metoda Lagrangeových multiplikátorů Czech Lagrange-multiplikator Danish Lagrange-Multiplikator German Lagrange multiplier English Multiplicadores de Lagrange Spanish Lagrangeren biderkatzaile Basque ضرایب لاگرانژ Persian Lagrangen kertoimet Finnish Multiplicateur de Lagrange French
En problemes d'optimització matemàtica, el mètode dels multiplicadors de Lagrange, anomenat així per Joseph Louis Lagrange, és un mètode per trobar l'extrem d'una funció de diverses variables subjecte a una o més restriccions; és l'eina bàsica en l'optimització no lineal amb restriccions.
Simplificant, aquesta tècnica permet determinar a quin lloc d'un conjunt particular de punts (com una esfera, un cercle o un pla) es troba l'extrem d'una funció donada. La tècnica aplica una generalització i formalització del fet que el conjunt de tots els punts a alçada h sobre la superfície de la terra és un conjunt tangent al cim d'una muntanya d'alçada h.
Més formalment, els multiplicadors de Lagrange calculen els punts estacionaris de la funció restringida. En virtut del teorema de Fermat, els extrems es troben en aquests punts, o bé en els límits, o bé en punts on la funció no és diferenciable.
Redueix el trobar els punts estacionaris d'una funció restringida d'n variables amb k restriccions a trobar els punts estacionaris d'una funció no restringida d'n+k variables. El mètode introdueix una variable escalar desconeguda nova (anomenada multiplicador de Lagrange) per a cada restricció, i defineix una funció nova (anomenada Lagrangià) en termes de la funció original, les restriccions, i els multiplicadors Lagrange.